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银行短信通知主要是为客户提供账户变动的通知服务，如果不取消，可能会产生以下影响。
1、短信费用：银行会针对这项服务收取一定的短信费用，如果客户不取消短信通知服务，银行将继续收取这项费用。
2、通知的便捷性：如果客户关心账户变动，这项服务是有益的，如果客户对此不感兴趣或者觉得短信过多干扰了自己的正常生活，取消服务会是一个合理的选择，不过取消后，客户可能会错过一些重要的账户变动信息。
3、安全风险：虽然银行短信通知本身是为了保障客户的权益，但如果客户没有及时取消不常用的银行卡的短信通知，有可能被不法分子利用，导致资金损失，对于不再使用的银行卡，除了取消短信通知外，还需要及时办理销卡业务。
如果不取消银行短信通知，可能会持续产生费用并可能收到一些自己并不关心的信息，至于具体的影响程度，则取决于个人需求和偏好，如果不确定如何处理这项服务，建议咨询银行工作人员以获取专业的建议。